Mathématiques de base Exemples

$\frac{64 c^{3}}{16 c^{2} + 4 c n + n^{2}} - \frac{n^{3}}{16 c^{2} + 4 c n + n^{2}}$

Étape 1

Associez les numérateurs sur le dénominateur commun.

$\frac{64 c^{3} - n^{3}}{16 c^{2} + 4 c n + n^{2}}$

Étape 2

Simplifiez le numérateur.

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Étape 2.1

Réécrivez $64 c^{3}$ comme ${(4 c)}^{3}$ .

$\frac{{(4 c)}^{3} - n^{3}}{16 c^{2} + 4 c n + n^{2}}$

Étape 2.2

Les deux termes étant des cubes parfaits, factorisez à l’aide de la formule de la différence des cubes, $a^{3} - b^{3} = (a - b) (a^{2} + a b + b^{2})$ où $a = 4 c$ et $b = n$ .

$\frac{(4 c - n) ({(4 c)}^{2} + 4 c n + n^{2})}{16 c^{2} + 4 c n + n^{2}}$

Étape 2.3

Simplifiez

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Étape 2.3.1

Appliquez la règle de produit à $4 c$ .

$\frac{(4 c - n) (4^{2} c^{2} + 4 c n + n^{2})}{16 c^{2} + 4 c n + n^{2}}$

Étape 2.3.2

Élevez $4$ à la puissance $2$ .

$\frac{(4 c - n) (16 c^{2} + 4 c n + n^{2})}{16 c^{2} + 4 c n + n^{2}}$

Étape 3

Annulez le facteur commun de $16 c^{2} + 4 c n + n^{2}$ .

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Étape 3.1

Annulez le facteur commun.

$\frac{(4 c - n) (16 c^{2} + 4 c n + n^{2})}{16 c^{2} + 4 c n + n^{2}}$

Étape 3.2

Divisez $4 c - n$ par $1$ .

$4 c - n$